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三角形的重心子

  

三角形的重心子

三角形的重心子

  三角形的重心性质及证明 1)重心分中线成两段,它们的长度比为 2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的 面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高 2 倍底一倍的三角形面积等于高一倍底 2 倍 的三角形面积] 2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这 条线,而三角形物体保持水平. 1 求证 重心分中线成两段,它们的长度比为 2:1. 在△ABC 中,D 为 BC 的中点、E 为 AC 的中点,AD 与 BE 交与 G 延长 BE 过 C 点做 CF∥GD CF 交 BE 的延长线与 F. ∵D 是 BC 的中点 CF∥GD ∴GD=1/2 FC 由 GD∥FC,修筑工程预算与报价ppt,AE=CE,易证△AEG≌△CEF ∴AG=FC,即 AG =2 GD 2 证明3中线分三角形面积为六块个块面积相同 △ABC, D 为 AB 中点 E 为 BC 中点 F 为 AC 中点,O 为重心 由于△BOD △AOD 为等底同高,面积相等。同理△BOE △COE 面积相等 △FOC 与△AOF 面积 相等 在△BOD 和△COF 中 角 BOD= 角 COF DO×OB = FO×OC 面积用边夹角正玄值求 所以△BOD 和△COF 面积相等。同理证明得别的对领角的三角形面积也相同。所以六个小三角形的面积都相 同。

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